Alejandro Morales 1 D

 TRIÁNGULOS

Los triángulos están formados por 3 vértices y se los puede clasificar de diferentes maneras:

• Por sus lados: 
• Equiláteros: Tiene sus tres lados iguales.
  
  
  
• Isósceles: Tiene dos lados del mismo tamaño.
  
  
  
• Escaleno: Tiene los tres lados de diferente longitud.
  
• Por sus ángulos:
• Acutángulo: Se caracterizan por tener los ángulos menores a 90 grados.
  
• Obtusángulo: Tiene un ángulo interior obtuso, mayor a 90 grados.

  

  
  
• Rectángulo: Tienen un ángulo recto (90 grados) y 2 ángulos agudos o menores a 90 grados.

  

  La hipotenusa siempre es de mayor longitud, se tiene fórmulas para poder sacar ya sea los ángulos o lados de este tipo de triángulo. 

  

Transformación de Unidades de Medida

Unidades de Masa:                          

1kg: 2,2 lb      1lb: 16 onzas      1lb: 454 g         1@: 25 lb    1qq: 100 lb        1Ton: 1000 kg

Unidades de tiempo:

1h: 3600s      1año: 365 días         1h: 60 min          1año: 12meses        1 min: 60s      1lustro: 5 días   1 día: 24h               1decada: 10años     1 semana: 7 días              1 siglo: 100años           1mes: 30 días

Unidades de código:

1 milla: 1609m             1 milla: 1,609km                1m: 3,28 pies                    1 pulgada: 2,54cm

Vectores

Es un segmento de recta que puede ser representado por una flecha sobre un plano o sobre el espacio, los vectores tiene un módulo, una dirección y un sentido. Puede tener dos componentes (x,y) si es que está en el plano o tres componentes (x,y,z) si está en el espacio.

Los vectores contienen los siguientes elementos:

• Módulo: Es el tamaño del vector, se representa de la siguiente manera: 
  
  
  
• Dirección: Es el ángulo que se mide desde el eje x, se lo mide en sentido antihorario.

  

  
  
• Sentido: Es la orientación del vector, es decir hacia donde apunta la flecha del vector.

  

  
  
• Punto de Aplicación: Es el origen del vector.

  

Sistemas Vectoriales

Para los vectores en el espacio se puede considerar los siguientes sistemas:

• Sistema de coordenadas rectangulares: Tiene 2 componentes (x,y), los mismos que se les dividen en 4 cuadrantes dependiendo del símbolo que tenga cada componente.
  
• Sistema de coordenadas polares: Es la representación cuando se tiene el módulo y dirección de un vector de dos componentes.

• Sistema de Coordenadas geográficas: Es la representación del vector que se expresa en módulo y rumbo.

• Sistema de vectores base: Es la representación del vector con las letras i,j k

• Sistema de vectores módulo y unitario: Representación del vector en módulo y su vector unitario. Sus componentes son menores a uno, el vector unitario no tiene unidades.

        Fórmula para sacar el ángulo con el vector unitario

        Si se encuentra en el I cuadrante no es necesario aumentar ningún valor a la fórmula pero si se                encuentra en los demás cuadrantes es necesario aumentar los siguientes valores para tener el                    ángulo de dicho vector:

            II y III cuadrante  se debe sumar 180 al valor obtenido en la fórmula

            IV cuadrante se aumenta 360 al valor obtenido en la fórmula

• Sistema módulo y ángulos directores: El módulo es la longitud o tamaño del vector, mientras que los ángulos directores se miden desde cada uno de los ejes.
  
  

 

• Nuevo Sistema:

 

Operaciones Vectoriales

Suma Vectorial: Operación realizada entre 2 o más vectores, la misma que da de resultado otro vector, se utiliza propiedades Clausurativa, Conmutativa y Asociativa. Existen 3 tipos métodos para la resolución:

• Método paralelogramo: Se traza un solo sistema de referencia, se coloca los 2 primeros vectores y con el compás se traza el primer paralelogramo, desde el origen hacia el vértice opuesto, teniendo así el resultado de la suma de estos dos vectores. Se realiza el mismo procedimiento entre este resutado con el sigueinte vector, hasta completar todos los vectores que se quiere sumar.

• Método del Polígono: Se debe colocar el primer vector en el eje de coordenadas, posterior a esto en la punta  o zaeta se traza otro sistema de coordenadas para grafivar el siguiente vector, se sigue realizando este prodecimiento hasta graficar todos vectores.

• Método Analítico: Se debe transformar todos los vectores al sistema de vectores base, posterior se suma los valores de cada componente, es decir, todas las x, todas las y todas las z.

Producto de un escalar por un vector: Primero se transforma todos los vectores a base para posteriormente realizar la operación utilizando la propiedad distributiva.

Producto escalar entre 2 vectores: Se transforma a vectores base antes de realizar la operación, se multiplica las componentes de cada vector y al final se suma los resultados para que den como resultado un escalar. 

Producto Cruz o producto vectorial: Es la multiplicación entre dos vectores lo cual da un nuevo vector, el mismo que es perpendicular a ambos.

                                   Aplicaciones de Operaciones Vectoriales

 Proyección de un vector sobre otro: Es la proyección de un vector sobre otro vector.

Ángulo entre dos vectores: Es el ángulo que existe entre un vector y otro.